Puede que sepa que el 28 de junio es el día Tau, una celebración del número 2π, que algunas personas creen que es la máxima constante circular. Yo prefiero observar el día matemáticamente más perfecto del año, aunque sea por la simple razón de que funciona tanto si prefiere escribir la fecha como día/mes o como mes/día.

El 28 de junio es una fecha perfecta porque tanto el 6 como el 28 son números perfectos, al sumar sus divisores, se obtiene el número inicial como resultado. Los números 1, 2 y 3 son los tres divisores de 6 (a parte del propio 6) y 1 + 2 + 3 = 6. Del mismo modo, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

Los Elementos de Euclides contienen el primer teorema conocido acerca de los números perfectos. Dice que si 2n-1 es primo, entonces (2n-1) × 2n-1 es un número perfecto. Entonces 6 es (22-1) × 22-1, o 3 × 2; 28 es (23-1) × 23-1, o 7 × 4. Los números primos de forma 2n-1, los números que generan estos números perfectos, se llaman números primos de Mersenne tras Marin Mersenne, matemático entusiasta y cura francés del siglo XVII. Casi todos los números primos grandes conocidos son primos de Mersenne porque son más fáciles de encontrar que otros números primos.

Euclides sabía que cada primo de Mersenne nos da un número par perfecto, pero también funciona en el otro sentido: todos los números perfectos pares deben venir de números de Mersenne. Este teorema fue finalmente demostrado por Euler, y se conoce como el teorema de Euclides-Euler, posiblemente maximizando la distancia cronológica entre los epónimos de un teorema. Los números perfectos impares son más misteriosos. No hemos encontrado ninguno todavía, y si encontramos uno, tendrá que ser mayor que 101500, pero nunca se sabe lo que podría estar al acecho a la vuelta de la esquina.

Otro misterio es si existen infinitos números primos de Mersenne, y por lo tanto un número infinito de números perfectos, o si los números primos de Mersenne se extinguen en algún lugar de la línea de números, dejándonos con un número finito de puntos perfectos.

Por el momento, solo hemos encontrado 49 números primos de Mersenne, por lo que conocemos exactamente 49 números perfectos. Este 28 de junio descubra uno de esos números. Conózcalo. Aprecie sus exponentes, trabe amistad con sus factores.

Puede empezar poco a poco, sintiéndose cómodo con uno de los números perfectos que Euclides conocía: 6, 28, 496 o 8128. O bien, puede apuntar a las estrellas y adoptar al último, mayor número perfecto (274.207.281-1) × 274.207.280, con sus 44.677.235 dígitos, como su amigo para el día.

Hay 49 opciones. Haga que la suya cuente.